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WZ是个蛋痛的人,总是喜欢琢磨蛋痛的事,比如他最近想知道上楼梯总共有多少种方式。已知他一步可以迈一阶、两阶或者三阶,现在给你楼梯的阶数,让你计算总共有多少种方式。
输入有多组数据,每组数据占一行,表示楼梯的阶数。(1<=N<=100,000,000,000)
对于每组数据,输出一行,表示上楼方式的总数 % 1000000007。
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矩阵快速幂
#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int N=3;const int MOD=1000000007;struct mat{ ll a[N][N];};mat mat_mul(mat x,mat y){ mat res; memset(res.a,0,sizeof(res.a)); for(int i=0; i<3; i++) for(int j=0; j<3; j++) for(int k=0; k<3; k++) res.a[i][j]=(res.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD)%MOD; return res;}long long mat_pow(ll n){ mat c,res; memset(c.a,0,sizeof(c.a)); c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[0][2]=1; c.a[1][0]=1; c.a[2][1]=1; memset(res.a,0,sizeof(res.a)); for(int i=0; i<3; i++) res.a[i][i]=1; while(n) { if(n&1) res=mat_mul(res,c); c=mat_mul(c,c); n=n>>1; } return ((4*res.a[0][0])%MOD+(2*res.a[0][1])%MOD+res.a[0][2]%MOD)%MOD;///4 2 1分别是前三项}int main(){ long long n; while(scanf("%lld",&n)!=EOF) { if(n==1) cout<<1<<'\n'; else if(n==2) cout<<2<<'\n'; else if(n==3) cout<<4<<'\n'; else { long long ans=mat_pow(n-3); cout< <<'\n'; } } return 0;}
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